Cho hàm số : \(y=x^3+3mx^2+2\left(1\right)\), với \(m\) là tham số thực. Tìm m để đồ thì hàm số (1) có 2 điểm cực trị A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2. (O là gốc tọa độ)
Những câu hỏi liên quan
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
y
-
x
3
+
3
m
x
+
1
có 2 điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O( với O là gốc tọa độ ). A.
m...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = - x 3 + 3 m x + 1 có 2 điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O( với O là gốc tọa độ ).
A. m = 3 2
B. m = - 1 3
C. m = 1
D. m = 1 2
Chọn D
Ta có y ' = - 3 x 2 + 3 m
y ' = 0 ⇔ x 2 - m = 0 (*)
Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị
⇔ P T ( * ) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 ( * * )
Khi đó 2 điểm cực trị
Tam giác OAB vuông tại O
V ậ y m = 1 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y
x
3
-
3
m
x
2
+
4
m
3
có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ A.
m
±
1
2
4
B.
m...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 4 m 3 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ
A. m = ± 1 2 4
B. m = ± 1
C. m = 1
D. m ≠ 0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y
x
3
−
3
m
x
2
+
4
m
3
có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có di...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 m x 2 + 4 m 3 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.
A. m = ± 1 2 4 .
B. m = ± 1.
C. m = 1
D. m ≠ 0
tìm m để đồ thị hàm số \(\left(C_m\right):y=x^3-3mx^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m\) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số O bằng √2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến O ( O là gốc tọa độ )
Lời giải:
$y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0$
$\Leftrightarrow x=m+1$ hoặc $x=m-1$
Với $x=m+1$ thì $y=-2m-2$. Ta có điểm cực trị $(m+1, -2m-2)$
Với $x=m-1$ thì $y=2-2m$. Ta có điểm cực trị $m-1, 2-2m$
$f''(m+1)=6>0$ nên $A(m+1, -2m-2)$ là điểm cực tiểu
$f''(m-1)=-6< 0$ nên $B(m-1,2-2m)$ là điểm cực đại
$BO=\sqrt{2}AO$
$\Leftrightarrow BO^2=2AO^2$
$\Leftrightarrow (m-1)^2+(2-2m)^2=2(m+1)^2+2(-2m-2)^2$
$\Leftrightarrow m=-3\pm 2\sqrt{2}$
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số
y
x
3
-
3
m
x
2
+
4
m
3
có hai điểm cực trị và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4, với O là gốc tọa độ A.
m
-
1
;
m
1
B.
m
1
C.
m
≢
0
D.
m...
Đọc tiếp
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 4 m 3 có hai điểm cực trị và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4, với O là gốc tọa độ
A. m = - 1 ; m = 1
B. m = 1
C. m ≢ 0
D. m = - 1 2 4 ; m = 1 2 4
Cho hàm số \(y=x^4-2m\left(m+1\right)x^2+m^2\) với m là tham số thực.
a) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của tâm giác vuông
b) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại
a) Xét hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\)
Ta có \(y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(2ax^2+b=0\left(1\right)\)
Đồ thị hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow ab< 0\) (*)
Với điều kiện (*) thì đồ thị có 3 điểm cực trị là :
\(A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)\)
Ta có \(AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}\) nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.
Khi đó \(BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0\)
Do đó yêu cầu bài toán\(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=0\)
b) Ta có yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm m để đồ thị hàm số \(\left(C_m\right):y=x^3-3mx^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m\) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số O bằng \(\sqrt{2}\) lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến O ( O là gốc tọa độ )
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ. A. . B. . C. . D. .
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số 
có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Chọn B.
Ta có: 
Do 3 điểm O,A, B không thẳng hàng nên
Ta có 
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y
x
3
−
3
m
x
2
+
3
m
2
có hai điểm cực trị A, B mà tam giác OAB có diện tích bằng 24 (O là gốc tọa độ) A. m 1 B.
m
±
1
C.
m
±
2
D. m 1
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 m x 2 + 3 m 2 có hai điểm cực trị A, B mà tam giác OAB có diện tích bằng 24 (O là gốc tọa độ)
A. m = 1
B. m = ± 1
C. m = ± 2
D. m = 1
